Mechanica: Stabiliteit van het evenwicht
Mechanica – Stabiliteit van het evenwicht is het vierde en laatste deel in de serie Mechanica voor de opleidingen Built Environment.
Bij eenzelfde constructie kan het evenwicht onder de ene belasting betrouwbaar (stabiel) zijn en onder de andere onbetrouwbaar (instabiel). Dit heeft te maken met de invloed van de veranderde geometrie op het krachtenspel in de constructie.
In deze nieuwe uitgave komen onder meer de volgende onderwerpen aan de orde:
- Het knikprobleem bij zowel starre als buigzame staven.
- Tweede orde verplaatsingen ten gevolge van een initiële uitwijking van, of dwarsbelasting op een staaf.
- Gekoppelde staafsystemen.
- Formule van Rayleigh.
- Knik van een elastisch ondersteunde ligger; formule van Engesser.
- Instabiliteit bij elasto-plastisch materiaalgedrag; formule van Merchant.
Net zoals de andere delen uit de Mechanica serie biedt ook dit boek een groot aantal uitgewerkte voorbeelden en vraagstukken die zodanig zijn gestructureerd dat het doorwerken ervan resulteert in een kennismaking met talrijke aspecten van dit vakgebied.
Deze titel is gebaseerd op een dictaat dat al langdurig wordt gebruikt op de TU/Delft. Hiermee heeft de methode zijn waarde ruimschoots bewezen.
De auteurs Coenraad Hartsuijker en Hans Welleman hebben jarenlange ervaring in het doceren van mechanicaonderwijs aan de opleiding Civiele Techniek van de Technische Universiteit Delft.
Over de serie
Deze zeer complete serie, met veel opgaven, oefeningen, berekeningen en tekeningen die de theorie illustreren, wordt gebruikt in zowel het wetenschappelijke als het hoger beroepsonderwijs. De serie bestaat uit de delen:
Mechanica | Evenwicht
Mechanica | Spanningen, vervormingen, verplaatsingen
Mechanica | Statisch onbepaalde constructies en Bezwijkanalyse
Mechanica I Stabiliteit van het evenwicht
Inhoud
1 Stabiliteit van het evenwicht 7
1.1 Betrouwbaar en onbetrouwbaar evenwicht 7
1.2 Vormen van instabiliteit 10
1.3 Vraagstukken 14
2 Knik van starre-staaf-systemen met één vrijheidsgraad 15
2.1 Het knikprobleem 15
2.1.1 Starre knikstaaf met translatieveer 15
2.1.2 Starre knikstaaf met rotatieveer 17
2.1.3 Starre knikstaaf met een buigzame staaf als veer 18
2.1.4 Parallel en in serie geschakelde veren 21
2.2 Naknikgedrag 23
2.2.1 Symmetrisch labiel naknikgedrag 23
2.2.2 Symmetrisch stabiel naknikgedrag 25
2.2.3 Asymmetrisch naknikgedrag 26
2.3 Enkele uitgewerkte voorbeelden 28
2.4 Vraagstukken 40
3 Knik van gekoppelde starre staven 49
3.1 Staven gesteund door translatieveren 49
3.2 Verend ingeklemde staven 53
3.3 Enkele uitgewerkte voorbeelden 56
3.4 Vraagstukken 69
4 Knik van starre-staaf-systemen met twee vrijheidsgraden 75
4.1 Enkele uitgewerkte voorbeelden 75
4.2 Vraagstukken 83
5 Knik van buigzame staven – basisknikgevallen 87
5.1 Knikstaaf van Euler 87
5.2 De vierde orde differentiaalvergelijking voor buigingsknik 91
5.3 Basisknikgevallen 95
5.4 Samenvatting 100
5.5 Enkele uitgewerkte voorbeelden 101
5.6 Vraagstukken 109
6 Knik van verend ingeklemde buigzame staven 117
6.1 Eenzijdig verend ingeklemde knikstaaf 118
6.1.1 Exacte oplossing met de vierde orde differentiaalvergelijking. 118
6.1.2 Benaderingsmethode met momentenvlakstellingen 122
6.1.3 Benaderingsformule met behulp van de eerste-orde uitwijking 126
6.2 Tweezijdig verend ingeklemde knikstaven – ongeschoord 128
6.3 Tweezijdig verend ingeklemde knikstaven – geschoord 131
6.4 Samenvatting 133
6.5 Enkele uitgewerkte voorbeelden 134
6.6 Vraagstukken 144
7 Knik van door translatieveren ondersteunde buigzame staven 153
7.1 Knikstaaf met verende randoplegging 153
7.2 Knikstaaf met verend tussensteunpunt 158
7.3 Elastisch ondersteunde knikstaaf 162
8 Buigzame knikstaaf met aanpendelende kolommen 167
8.1 Oplossen van de knikvergelijking 167
8.2 Enkele uitgewerkte voorbeelden 173
8.3 Vraagstukken 180
9 Formule van Rayleigh 185
9.1 Vervormingsenergie 185
9.1.1 Vervormingsenergie door extensie 186
9.1.2 Vervormingsenergie door buiging 187
9.2 Formule van Rayleigh 188
9.3 Vraagstukken 200
10 Vergrotingsfactor (starre-staaf-systemen) 205
10.1 Staaf met vormafwijkingen 206
10.2 Staaf met een dwarsbelasting 212
10.3 Vraagstukken 216
11 Vergrotingsfactor (buigzame staven) 225
11.1 De differentiaalvergelijking voor een initieel gekromde staaf 226
11.2 Drukstaaf met een initiële uitbuiging 226
11.2.1 Drukstaaf met een sinusvormige beginuitbuiging 227
11.2.2 Drukstaaf met een parabolische beginuitbuiging 229
11.2.3 Een geknikte drukstaaf 233
11.3 Drukstaaf met dwarsbelasting; schijnbare stijfheid 235
11.3.1 Vrij opgelegde drukstaaf met een puntlast in het midden 236
11.3.2 Vrij opgelegde drukstaaf met momenten op de uiteinden 240
11.3.3 Verend ingeklemde drukstaaf 243
11.3.4 Enkele numerieke voorbeelden 246
11.3.5 Schijnbare buigstijfheid 251
11.4 Vraagstukken 255
12 Benadering van knikbelasting en tweede-orde verplaatsing uit de eerste-orde verplaatsing 265
12.1 Verend ingeklemde buigzame staaf 265
12.2 Een raamwerk 268
13 Instabiliteit door niet-lineair materiaalgedrag 275
13.1 Knik- en naknikgedrag van een starre-staaf-systeem 275
13.2 Bezwijken door instabiliteit – starre staven 276
13.2.1 Verend ingeklemde staaf met dwarsbelasting 277
13.3 Intermezzo 279
13.3.1 Verend ingeklemde staaf met initiële scheefstand 279
13.3.2 Enkele numeriek uitgewerkte
voorbeelden 282
13.4 Bezwijken door instabiliteit – buigzame staven 291
13.5 Bezwijken door instabiliteit van een portaal 293
13.6 Vraagstukken 296
Register 311
Meer uit deze serie
